Asambhav raconte l’histoire d’Aadit Arya (Arjun Rampal), capitaine de l’armée indienne, envoyé en mission secrète, nom de code « ASAMBHAV », au Tessin, en Suisse. Lorsque le président indien est kidnappé, Aadit est dépêché sous couverture pour sauver le président et sa fille. Pour mener à bien sa mission, Aadit se fait passer pour un journaliste d’IndiaTimes et parvient à gagner la Suisse avec l’aide d’un officier de police nommé Bhatnagar.
Dans l’avion, Aadit rencontre Alisha (Priyanka Chopra). Alisha est chanteuse et est venue en Suisse dans le cadre d’un contrat pour donner un spectacle avec Sam Hams. Son amie Shilpa l’accompagne. Mais les personnes avec qui Alisha et Shilpa ont voyagé sont en réalité des trafiquants de drogue. Shilpa est assassinée lorsqu’elle découvre la vérité, et Alisha fait semblant de ne rien savoir. Elle retrouve Aadit et tous deux vont alors s’entraider. À la fin, Aadit parvient à sauver le président et Alisha peut rentrer en Inde avec lui.